Игра с нулевой суммой - это фундаментальное понятие в теории игр, описывающее ситуацию, где выигрыш одного участника точно равен проигрышу другого. Рассмотрим сущность, характеристики и примеры таких игр.
Содержание
Игра с нулевой суммой - это фундаментальное понятие в теории игр, описывающее ситуацию, где выигрыш одного участника точно равен проигрышу другого. Рассмотрим сущность, характеристики и примеры таких игр.
Основное определение
Игра с нулевой суммой представляет собой стратегическое взаимодействие, в котором:
- Общий выигрыш всех участников постоянен
- Выигрыш одного игрока равен проигрышу другого
- Нет возможности увеличить общую "сумму" выигрышей
Характеристики игр с нулевой суммой
| Характеристика | Описание |
| Количество игроков | Обычно два, но может быть больше |
| Сумма выигрышей | Всегда равна нулю (отсюда название) |
| Кооперация | Невозможна, так как интересы строго противоположны |
| Оптимальная стратегия | Существует в чистых или смешанных стратегиях |
Примеры игр с нулевой суммой
Классические примеры:
- Покер (без учета банковского процента)
- Шахматы и шашки
- Крестики-нолики
- Орлянка (подбрасывание монеты)
- Большинство азартных игр
Экономические примеры:
- Биржевые спекуляции (фьючерсные контракты)
- Некоторые виды аукционов
- Торговые переговоры с фиксированным бюджетом
Математическое представление
В матричной форме игра с нулевой суммой для двух игроков представляется платежной матрицей A = [aᵢⱼ], где:
- aᵢⱼ - выигрыш первого игрока
- -aᵢⱼ - проигрыш (выигрыш второго игрока)
- Сумма aᵢⱼ + (-aᵢⱼ) = 0 для любых i, j
Теорема фон Неймана:
В любой конечной игре двух лиц с нулевой суммой существует ситуация равновесия в смешанных стратегиях.
Применение концепции
| Область | Использование |
| Экономика | Анализ рыночной конкуренции |
| Военная стратегия | Планирование боевых операций |
| Политология | Моделирование выборных кампаний |
| Кибербезопасность | Анализ атак и защит |
Отличие от игр с ненулевой суммой
Ключевые различия между типами игр:
- В играх с ненулевой суммой возможны взаимовыгодные исходы
- Кооперация может быть полезна всем участникам
- Общий "пирог" может увеличиваться или уменьшаться
- Пример: переговоры о зарплате (может быть выгодно обеим сторонам)
Важное замечание:
Хотя многие реальные ситуации формально не являются играми с нулевой суммой, эта модель остается важным инструментом анализа стратегического взаимодействия в условиях конфликта интересов.
